Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum:
ax2 + bx + c = 0 , a ¹ 0                   a, b dan c adalah bilangan real.

Contoh 1:
Gambarkan grafik fungsi kuadrat yang ditentukan dengan persamaan :
f(x) = x  -4x +3, jika daerah asalnya adalah D = {x | -1  x   5, x  R}

Jawab:
Grafik fungsi kuadrat f(x) = x  -4x + 3 adalah sebuah parabola dengan persamaan: y = x  -4x + 3
Langkah 1:
Kita buat tabel atau daftar untuk menentukan titik-titik yang terletak pada fungsi f, yaitu beberapa pasangan koordinat titik (x,f(x)).

x -1 0 1 2 3 4 5
f(x) 8 3 0 -1 0 3 8

Langkah 2:
Gambarkan titik-titik (-1,8), (0,3), (1,0), (2,-1), (3,0), (4,3), dan (5,8) pada bidang Cartecius.
Langkah 3:
Hubungkan titik-titik pada Langkah 2 tersebut dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi kuadrat f(x) = x  - 4x + 3, seperti ditunjukkan pada Gambar berikut ini.
Grafik fungsi kuadrat ini berbentuk parabola.

Daerah asal fungsi tersebut adalah D_f={x|-1≤x≤5,x∈R┤}.
Dareah hasil fungsi tersebut adalahD_f={y├|-1≤y≤8┤,y∈R}.
Pembuat nol fungsi itu adalah x=1 dan `x=3.
Persamaan sumbu simetrinya x=2
Nilai maksimum fungsi tersebut adalah -1, yaitu untuk x=2, titik puncak minimum fungsi itu adalah (2,-1).

Sola no 2

Jika D=0, parabola memotong sumbu X di satu titik. Dengan kata lain, parabola menyinggung sumbu X. Secara aljabar dapat dikatakan bahwa nilai ax^2+by+c=0, dengan nilai a>0 dan D=0, tidak pernah negatif untuk setiap x∈R.
Contoh:
Buatlah sketsa grafik dari fungsi kuadrat  〖y=x〗^2+ 2x+1
Jawab
a= 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas
Titik potong pada sumbu x
y=0
x^2+ 2x+1=0
〖(x+1)〗^2=0
x=-1 (menyinggung sumbu x
 di satu titik)
Maka titiknya (-1,0)
Titik potong pada sumbu y
x=0
〖y=(0)〗^2+ 2(0)+1
y=1
Maka titiknya (0,1)

Titik balik
x=-b/2a = -2/(2(1))= -1
y= D/(-4a)= (〖(4)〗^2- 4(1)(1))/(-4(1))= 0
Maka titik baliknya (-1,0)